Un curso basado en este libro puede darse a nivel de un preparatorio avanzado o de un primer curso para graduados. El estudiante no precisa más preparación que la proporcionada en un curso de cálculo superior.
En sus páginas, Ecuaciones diferenciales aborda con amplitud los temas principales de esta asignatura, la cual forma parte de los programas de estudio de las diferentes ingenierías. Los temas que se estudian y analizan en este texto, sin duda también han enriquecido a otras disciplinas, al mismo tiempo que a otras áreas del conocimiento, convirtiéndola en una disciplina de estudio muy completa. Con este libro, los estudiantes de ingeniería y las diferentes carreras de ciencias tienen la oportunidad de adquirir y desarrollar las habilidades necesarias para poder adaptarse e insertarse con facilidad en un entorno de aprendizaje cambiante y competitivo; en otras palabras, Ecuaciones diferenciales proporciona todos los elementos teóricos y, sobre todo, prácticos necesarios para que puedan aplicar lo aprendido en su vida académica y más tarde en su ámbito profesional.
La resolución de un problema real, aunque idealizado, de la física, la química y las ingenierías en general, se puede dividir en tres etapas: Formulación de un modelo matemático adecuado del problema real, resolución del problema matemático definido por el modelo y aplicación de la solución matemática a la solución del problema real. Consecuentemente, para que las matemáticas sean realmente útiles su enseñanza debe abarcar estas tres etapas. Éste ha sido el principio que ha guiado la elaboración del libro en el que las definiciones y los teoremas, rigurosamente enunciados, vienen seguidos de problemas completamente resueltos, en su mayoría pertenecientes a las ciencias aplicadas, pero incluyendo también un cierto número de problemas de la matemática pura cuando éstos sirven para llegar a una mejor comprensión de los conceptos matemáticos involucrados en la segunda etapa.
Las ecuaciones diferenciales son muy utilizadas en todos los ramos de la ingeniería, y son básicas para estudiar muchos fenómenos físicos.Una ecuación diferencial es una ecuación en al que intervienen derivadas de una o más funciones, siendo las ecuaciones diferenciales ordinarias las que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente.La resolución de ecuaciones diferenciales se puede llevar a cabo bien utilizando un método específico para la ecuación diferencial analizada o bien mediante una transformada, como podría ser la transformada por Laplace.Este libro ofrece a docentes y estudiantes de escuelas técnicas un curso básico de ecuaciones diferenciales ordinarias con problemas resueltos de nivel universitario.
La enseñanza de las ecuaciones diferenciales ordinarias ha experimentado una gran evolución, tanto en términos pedagógicos como de contenido. Lo que una vez se pudo considerar como una colección de métodos especiales ha evolucionado gradualmente con la finalidad de proporcionar al alumno experiencias más valiosas, que un destacado matemático y autor ha denominado conceptualización, exploración y resolución de problemas de dificultad superior. Este es el espíritu que ha marcado la elaboración de este libro. Este manual presenta una introducción matemáticamente rigurosa y, no obstante, muy accesible a las ecuaciones diferenciales, ya que los conceptos se desarrollan desde una perspectiva de los sistemas dinámicos y se recurre a las herramientas tecnológicas (calculadoras gráficas, programas informáticos, etc.) para abordar los temas desde un punto de vista gráfico, numérico y analítico. El texto se ha pensado para que se adapte a una amplia variedad de estudiantes y sea la continuación natural de cualquier curso moderno de cálculo.
Este libro va dirigido a alumnos de cualquier ingeniería que estudien un primer curso de ecuaciones diferenciales. En él se incluyen las técnicas básicas de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y tres métodos para resolver ecuaciones diferenciales de orden superior con coeficientes constantes, así como un método de separación de variables para solucionar ecuaciones diferenciales parciales haciendo usos de las series de Fourier. Todos los temas descritos en la obra incluyen aplicaciones, de tal modo que el alumno pueda vincular los conocimientos teóricos adquiridos a la solución de problemas reales.
En esta obra, encontrarán los lectores la materia de un libro de texto, y a la vez la de un libro de ejercicios. Sin embargo, como es habitual en este tratado, siempre está de manifiesto una sólida y clara presentación de la materia, tanto en la precisión de las definiciones como en el rigor de los razonamientos.
El libro está dividido en dos partes principales. La primera parte (capítulos 1 a 9) incluye el material que constituye normalmente el curso de introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias. La segunda parte (capítulos 10 a 14) introduce al lector en ciertos métodos especializados y más avanzados, proporcionando una introducción sistemática a la teoría fundamental. El examen del índice revela cómo se han presentado los temas.
Texto de estudio, diseñado para ser utilizado por estudiantes de Educación Superior. Contiene módulos explicativos y sección de ejercicios en cada capítulo.
Tiene un caracter autocontenido: todos los conceptos que se usan y se explican en el libro y tambien incluyen apendices con otros temas necesarios para la comprension de la materia. El libro motiva de forma practica al alumno, para ello contiene muchos ejemplos, que sirven de modelo a los ejercicios del final de los capitulos. Trata las ecuaciones en diferencias que no se explican en casi ningun libro y son basicas en areas como Economia y Ciencias. El libro presenta los contenidos en grado creciente de dificultad consiguiendo una claridad expositiva para el estudiante. Permite disenar distintos itinerarios para seguir el libro, pues estos contenidos son diferentes en Ciencias, Economia o Ingenieria. Los capitulos se estructuran de la forma mas pedagogica posible de ensenar la materia: al comienzo de los capitulos estan los elementos fundamentales que permiten aplicar la teoria, y los mas abstractos y avanzados se encuentran al final del capitulo, y pueden omitirse en los cursos con menor nivel de exigencia. En todos los capitulos se encuentran aplicaciones practicas de las distintas areas en que se pueden utilizar los conceptos. El apartado final de Problemas comienza con una...
El libro que está en sus manos en este momento pretende presentarle una introducción, a nivel elemental y básico, de una parte de la matemática sumamente útil y aplicable a casi todas las ramas del saber: las ecuaciones diferenciales. El texto contiene la exposición y desarrollo de las ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden, enfatizando las aplicaciones de las primeras. También se estudian ecuaciones de orden superior a dos y se desarrollan los métodos de series y transformadas de Laplace.
Dada la aplicabilidad, de las ecuaciones diferenciales ordinarias y de los sistemas diferenciales que las contienen, para plantear y resolver problemas técnicos; en este desarrollo, se recogen los conceptos básicos y las metodologías más utilizadas para resolver cualquiera de estos problemas diferenciales. Es interesante señalar que, en la exposición realizada, se ha intentado que la claridad domine a la erudición, de forma que la misma resulte accesible a cualquier persona interesada en resolver problemas que involucren los conocimientos aquí establecidos. Para reforzar lo dicho anteriormente, la exposición teórica, se ha completado incluyendo diversos ejemplos, los cuales pretenden facilitar al lector la comprensión del texto. Adicionalmente, dado que los conocimientos requeridos para seguir el libro son muy básicos, hemos pretendido también que el mismo pueda ser de utilidad a estudiantes universitarios de diversas carreras.
Este libro está destinado a introducir al estudiante en las ideas centrales y métodos de la Teoría de las ecuaciones diferenciales ordinarias, tanto lineales como no lineales y, además, se busca que dicho estudiante adquiera una firme comprensión de la naturaleza geométrica de las ecuaciones diferenciales y de los problemas asociados.
Este libro ofrece al lector un acceso sencillo al conocimiento de las ecuaciones diferenciales mediante el procedimiento más práctico, que es la resolución de problemas. Los contenidos del mismo son los correspondientes a los estudios de grado de Ingeniera en la Escuela Técnica de Ingenieros Industriales de la UNED. El sistema metodológico empleado es mixto. Consiste en una introducción teórica en cada capítulo para, posteriormente, resolver, de forma secuencial, los ejercicios correspondientes a cada uno de esos contenidos teóricos. Este método supone una forma de proceder muy adecuada en la enseñanza a distancia, ya que ambos componentes combinados marcan, al mismo tiempo que se sedimentan conceptos, una secuencia lógica de adquisición y comprensión de los mismos.
En este texto se desarrollan los contenidos de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias habituales en un grado de Ingeniería o Ciencias Aplicadas, o en un curso introductorio en el tema en Ciencias Físicas o Matemáticas. El enfoque del texto es directo y eminentemente práctico, prescindiendo de desarrollos matemáticos excesivos, pero manteniendo un cierto rigor matemático y evitando lagunas lógicas de contenido. En las explicaciones prevalecen de manera evidente las ideas y conceptos sobre los desarrollos. La presentación incluye numerosos ejemplos, muchos de ellos basados en modelos de la Física y la Ingeniería.;José Carlos Bellido es licenciado en Matemáticas por la Universidad de Sevilla y doctor en Ciencias Matemáticas por esta misma universidad desde el año 2001. En la actualidad es profesor del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Castilla-La Mancha, con adscripción en la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de Ciudad Real. Su actividad investigadora se enmarca en el Cálculo de Variaciones y en la Optimización, con especial énfasis en los problemas motivados por aplicaciones en Ingeniería, como la optimización de estructuras y...
El objetivo de este manual es tener en un único texto los contenidos fundamentales tal y como se imparten en la asignatura de Matemáticas III del Grado de Ingeniería Electrónica y Automática. Hemos decidido centrarnos en las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, las ecuaciones y sistemas lineales de orden arbitrario, principalmente las de coeficientes constantes, la transformada de Laplace, las series de Fourier y su aplicación a la resolución de las llamadas ecuaciones de la física matemática.
Ecuaciones diferenciales recoge nuestra experiencia como profesores del curso sobre este tema, y presenta un texto más acorde a las necesidades académicas de los estudiantes. A pesar de la gran cantidad de libros publicados, la mayoría no han sido escritos bajo la óptica de los programas académicos de nuestras universidades. La finalidad primordial es ayudar al estudiante a apropiarse de los conceptos básicos de un curso universitario de Ecuaciones Diferenciales de una manera clara y ágil. Para tal fin se ha presentado la teoría acompañada de gran número de ejercicios resueltos y otros propuestos, con sus respuestas.
Ecuaciones diferenciales para carreras de ingeniería es una obra que pretende servir de apoyo a los estudiantes. Es deseable que el lector tenga conocimientos previos de cálculo diferencial e integral y álgebra lineal, aunque los ejemplos están planteados con un lenguaje claro para que pueda seguirlos y entenderlos, lo cual le permitirá adentrarse en este maravilloso mundo de las ecuaciones diferenciales.
Ecuaciones diferenciales ordinarias - Matrices - Variable compleja - Geometría analítica diferencial - Espacios vectoriales - Series e integrales de fourier - Transformada de Laplace - Ecuaciones diferenciales parciales - Teoría de Sturn-Liouville y funciones especiales.
El libro está destinado a los estudiantes de enseñanzas técnicas que se enfrentan por primera vez con las ecuaciones diferenciales ordinarias. Si algo caracteriza esta materia es la gran diversidad e importancia de sus aplicaciones, y es en el planteamiento y resolución de problemas concretos, inspirados en gran medida en modelos físicos, donde se puede encontrar la motivación necesaria para su estudio y percibir su utilidad. Este texto está dedicado al planteamiento y resolución detallada de problemas. El proceso de modelado, la resolución y la interpretación de las soluciones se realizan de modo ordenado y sistemático. Cada capítulo contiene: (a) una breve introducción teórica, en la que se exponen las definiciones fundamentales, así como los métodos de resolución que se utilizarán posteriormente y (b) una amplia colección de ejercicios y problemas en orden creciente de dificultad, totalmente re-sueltos.
Este libro tiene un doble objetivo. Primero, se resaltan los fundamentos de la construcción de modelos para familiarizar al ingeniero con los principios y pericias necesarios para la aplicación de los modelos matemáticos. Se han incluido varios modelos en el texto, pero a veces los árboles impiden ver el bosque. Segundo, se ha tratado de impulsar la destreza para la aplicación de la construcción de modelos a la variedad de sistemas y subsistemas.
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